Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{2 x}{2 x - 3} = 1$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{2 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 x}{2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Paso 6